I. Johdanto
Fraktaalit ovat matemaattisia esineitä, joilla on samankaltaisia ominaisuuksia eri mittakaavassa. Tämä tarkoittaa, että kun lähennät/loitonnat fraktaalimuotoa, jokainen sen osa näyttää hyvin samanlaiselta kuin kokonaisuus; toisin sanoen samanlaiset geometriset kuviot tai rakenteet toistuvat eri suurennustasoilla (katso fraktaaliesimerkkejä kuvasta 1). Useimmilla fraktaaleilla on monimutkaisia, yksityiskohtaisia ja äärettömän monimutkaisia muotoja.
kuva 1
Fraktaalien käsitteen esitteli matemaatikko Benoit B. Mandelbrot 1970-luvulla, vaikka fraktaaligeometrian alkuperä voidaan jäljittää monien matemaatikoiden, kuten Cantorin (1870), von Kochin (1904), Sierpinskin (1915) aikaisempiin töihin. ), Julia (1918), Fatou (1926) ja Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot tutki fraktaalien ja luonnon välistä suhdetta ottamalla käyttöön uudentyyppisiä fraktaaleja, jotka simuloivat monimutkaisempia rakenteita, kuten puita, vuoria ja rannikkoviivoja. Hän loi sanan "fraktaali" latinalaisesta adjektiivista "fractus", joka tarkoittaa "rikki" tai "murtunut", eli se koostuu rikkoutuneista tai epäsäännöllisistä kappaleista, kuvaamaan epäsäännöllisiä ja pirstoutuneita geometrisia muotoja, joita ei voida luokitella perinteisellä euklidisella geometrialla. Lisäksi hän kehitti matemaattisia malleja ja algoritmeja fraktaalien luomiseen ja tutkimiseen, mikä johti kuuluisan Mandelbrot-joukon luomiseen, joka on luultavasti tunnetuin ja visuaalisesti kiehtovin fraktaalimuoto monimutkaisine ja loputtomasti toistuvine kuvioineen (katso kuva 1d).
Mandelbrotin työllä ei ole ollut vaikutusta vain matematiikkaan, vaan sillä on myös sovelluksia eri aloilla, kuten fysiikassa, tietokonegrafiikassa, biologiassa, taloustieteessä ja taiteessa. Itse asiassa, koska fraktaalit pystyvät mallintamaan ja esittämään monimutkaisia ja samankaltaisia rakenteita, niillä on lukuisia innovatiivisia sovelluksia eri aloilla. Niitä on käytetty laajalti esimerkiksi seuraavilla sovellusalueilla, jotka ovat vain muutamia esimerkkejä niiden laajasta sovelluksesta:
1. Tietokonegrafiikka ja -animaatio, joka tuottaa realistisia ja visuaalisesti houkuttelevia luonnonmaisemia, puita, pilviä ja tekstuureja;
2. Tietojen pakkaustekniikka digitaalisten tiedostojen koon pienentämiseksi;
3. Kuvan ja signaalin käsittely, piirteiden erottaminen kuvista, kuvioiden havaitseminen ja tehokkaiden kuvanpakkaus- ja rekonstruointimenetelmien tarjoaminen;
4. Biologia, joka kuvaa kasvien kasvua ja hermosolujen järjestystä aivoissa;
5. Antenniteoria ja metamateriaalit, kompaktien/monikaistaisten antennien ja innovatiivisten metapintojen suunnittelu.
Tällä hetkellä fraktaaligeometria löytää jatkuvasti uusia ja innovatiivisia käyttötarkoituksia eri tieteen, taiteen ja teknologian aloilla.
Sähkömagneettisessa (EM) tekniikassa fraktaalimuodot ovat erittäin hyödyllisiä sovelluksissa, jotka vaativat pienentämistä, antenneista metamateriaaleihin ja taajuusselektiivisiin pintoihin (FSS). Fraktaaligeometrian käyttäminen tavanomaisissa antenneissa voi lisätä niiden sähköistä pituutta, mikä vähentää resonanssirakenteen kokonaiskokoa. Lisäksi fraktaalimuotojen itsensä samankaltaisuus tekee niistä ihanteellisia monikaistaisten tai laajakaistaisten resonanssirakenteiden toteuttamiseen. Fraktaalien luontaiset miniatyrisointiominaisuudet ovat erityisen houkuttelevia heijastusryhmien, vaiheistettujen ryhmäantennien, metamateriaalin absorboijien ja metapintojen suunnittelussa erilaisiin sovelluksiin. Itse asiassa hyvin pienten ryhmäelementtien käyttö voi tuoda useita etuja, kuten vähentää keskinäistä kytkentää tai työskennellä ryhmien kanssa, joiden elementtiväli on hyvin pieni, mikä varmistaa hyvän skannaussuorituskyvyn ja korkeamman kulmavakauden.
Edellä mainituista syistä fraktaaliantennit ja metapinnat edustavat kahta kiehtovaa sähkömagneettisen alan tutkimusaluetta, jotka ovat herättäneet paljon huomiota viime vuosina. Molemmat konseptit tarjoavat ainutlaatuisia tapoja manipuloida ja hallita sähkömagneettisia aaltoja, ja ne tarjoavat laajan valikoiman sovelluksia langattomassa viestinnässä, tutkajärjestelmissä ja anturissa. Niiden itsensä samankaltaiset ominaisuudet mahdollistavat niiden pienen koon säilyttäen samalla erinomaisen sähkömagneettisen vasteen. Tämä tiiviys on erityisen edullinen avaruusrajoitteisissa sovelluksissa, kuten mobiililaitteissa, RFID-tunnisteissa ja ilmailujärjestelmissä.
Fraktaaliantennien ja metapintojen käytöllä on potentiaalia parantaa merkittävästi langattomia viestintä-, kuvantamis- ja tutkajärjestelmiä, koska ne mahdollistavat kompakteja, tehokkaita laitteita, joissa on paranneltu toiminnallisuus. Lisäksi fraktaaligeometriaa käytetään yhä enemmän materiaalidiagnostiikkaan tarkoitettujen mikroaaltoanturien suunnittelussa, koska se pystyy toimimaan useilla taajuuskaistoilla ja sen kyky pienentää. Jatkuva tutkimus näillä aloilla jatkaa uusien mallien, materiaalien ja valmistustekniikoiden tutkimista niiden täyden potentiaalin toteuttamiseksi.
Tämän artikkelin tarkoituksena on tarkastella fraktaaliantennien ja metapintojen tutkimus- ja soveltamisprosessia ja vertailla olemassa olevia fraktaalipohjaisia antenneja ja metapintoja korostaen niiden etuja ja rajoituksia. Lopuksi esitetään kattava analyysi innovatiivisista heijastusjärjestelmistä ja metamateriaaliyksiköistä sekä keskustellaan näiden sähkömagneettisten rakenteiden haasteista ja tulevasta kehityksestä.
2. FraktaaliAntenniElementit
Fraktaalien yleistä käsitettä voidaan käyttää suunnittelemaan eksoottisia antennielementtejä, jotka tarjoavat paremman suorituskyvyn kuin perinteiset antennit. Fraktaaliantennielementit voivat olla kooltaan kompakteja ja niillä voi olla monikaista- ja/tai laajakaistaominaisuudet.
Fraktaaliantennien suunnitteluun kuuluu tiettyjen geometristen kuvioiden toistaminen eri mittakaavassa antennirakenteessa. Tämä itsenäinen kuvio antaa meille mahdollisuuden kasvattaa antennin kokonaispituutta rajoitetussa fyysisessä tilassa. Lisäksi fraktaalisäteilijät voivat saavuttaa useita kaistoja, koska antennin eri osat ovat samanlaisia toistensa kanssa eri mittakaavassa. Siksi fraktaaliantennielementit voivat olla kompakteja ja monikaistaisia, mikä tarjoaa laajemman taajuuspeiton kuin perinteiset antennit.
Fraktaaliantennien käsite voidaan jäljittää 1980-luvun lopulle. Vuonna 1986 Kim ja Jaggard osoittivat fraktaalien samankaltaisuuden soveltamisen antenniryhmäsynteesissä.
Vuonna 1988 fyysikko Nathan Cohen rakensi maailman ensimmäisen fraktaalielementtiantennin. Hän ehdotti, että sisällyttämällä itse samankaltainen geometria antennin rakenteeseen, sen suorituskykyä ja miniatyrisointiominaisuuksia voitaisiin parantaa. Vuonna 1995 Cohen perusti Fractal Antenna Systems Inc:n, joka alkoi tarjota maailman ensimmäisiä kaupallisia fraktaalipohjaisia antenniratkaisuja.
1990-luvun puolivälissä Puente et ai. osoitti fraktaalien monikaista-ominaisuudet käyttämällä Sierpinskin monopolia ja dipolia.
Cohenin ja Puenten työstä lähtien fraktaaliantennien luontaiset edut ovat herättäneet suurta kiinnostusta tietoliikennealan tutkijoissa ja insinööreissä, mikä on johtanut fraktaaliantennitekniikan lisätutkimukseen ja kehittämiseen.
Nykyään fraktaaliantenneja käytetään laajalti langattomissa viestintäjärjestelmissä, kuten matkapuhelimissa, Wi-Fi-reitittimissä ja satelliittiviestinnässä. Itse asiassa fraktaaliantennit ovat pieniä, monikaistaisia ja erittäin tehokkaita, joten ne sopivat useisiin langattomiin laitteisiin ja verkkoihin.
Seuraavissa kuvissa on esitetty joitakin fraktaaliantenneja, jotka perustuvat hyvin tunnettuihin fraktaalimuotoihin, jotka ovat vain muutamia esimerkkejä kirjallisuudessa käsitellyistä erilaisista konfiguraatioista.
Tarkemmin sanottuna kuva 2a esittää Puenteen ehdotettua Sierpinskin monopolia, joka pystyy tarjoamaan monikaistatoimintoa. Sierpinskin kolmio muodostetaan vähentämällä keskimmäinen käänteinen kolmio pääkolmiosta, kuten kuvissa 1b ja 2a esitetään. Tämä prosessi jättää rakenteeseen kolme samankokoista kolmiota, joiden jokaisen sivun pituus on puolet aloituskolmiosta (katso kuva 1b). Sama vähennysmenettely voidaan toistaa jäljellä oleville kolmioille. Siksi jokainen sen kolmesta pääosasta on täsmälleen yhtä suuri kuin koko objekti, mutta kaksinkertaisessa suhteessa ja niin edelleen. Näistä erityisistä yhtäläisyyksistä johtuen Sierpinski voi tarjota useita taajuuskaistoja, koska antennin eri osat ovat samankaltaisia eri mittakaavassa. Kuten kuvasta 2 näkyy, ehdotettu Sierpinskin monopoli toimii 5 kaistalla. Voidaan nähdä, että jokainen kuvan 2a viidestä osatiivisteestä (ympyrärakenteesta) on skaalattu versio koko rakenteesta, mikä tarjoaa viisi erilaista toimintataajuuskaistaa, kuten kuvion 2b sisäänmenoheijastuskerroin osoittaa. Kuvassa näkyvät myös kuhunkin taajuusalueeseen liittyvät parametrit, mukaan lukien taajuusarvo fn (1 ≤ n ≤ 5) mitatun tulon paluuhäviön (Lr) minimiarvolla, suhteellinen kaistanleveys (Bwidth) ja taajuussuhde kaksi vierekkäistä taajuuskaistaa (δ = fn +1/fn). Kuva 2b osoittaa, että Sierpinskin monopolien vyöhykkeet ovat logaritmisen jakson välein kertoimella 2 (δ ≅ 2), mikä vastaa samaa skaalauskerrointa, joka esiintyy samanlaisissa rakenteissa fraktaalimuodossa.
kuva 2
Kuvassa 3a on pieni pitkä lanka-antenni, joka perustuu Kochin fraktaalikäyrään. Tätä antennia ehdotetaan osoittamaan, kuinka fraktaalimuotojen tilaa täyttäviä ominaisuuksia voidaan hyödyntää pienten antennien suunnittelussa. Itse asiassa antennien koon pienentäminen on useiden sovellusten perimmäinen tavoite, erityisesti mobiilipäätelaitteita koskevissa sovelluksissa. Kochin monopoli luodaan käyttämällä kuvassa 3a esitettyä fraktaalirakennusmenetelmää. Alku iteraatio K0 on suora monopoli. Seuraava iteraatio K1 saadaan soveltamalla samankaltaisuusmuunnos K0:aan, mukaan lukien skaalaus kolmanneksella ja kierto 0°, 60°, -60° ja 0°. Tämä prosessi toistetaan iteratiivisesti seuraavien elementtien Ki (2 ≤ i ≤ 5) saamiseksi. Kuvassa 3a on viiden iteroinnin versio Kochin monopolista (eli K5), jonka korkeus h on 6 cm, mutta kokonaispituus saadaan kaavasta l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Viisi antennia, jotka vastaavat Koch-käyrän viittä ensimmäistä iteraatiota, on toteutettu (katso kuva 3a). Sekä kokeet että tiedot osoittavat, että Kochin fraktaalimonopoli voi parantaa perinteisen monopolin suorituskykyä (katso kuva 3b). Tämä viittaa siihen, että fraktaaliantennit saattaisi olla mahdollista "pienentää", jolloin ne mahtuvat pienempiin tilavuuksiin säilyttäen samalla tehokkaan suorituskyvyn.
kuva 3
Kuvassa 4a on esitetty Cantor-sarjaan perustuva fraktaaliantenni, jota käytetään laajakaistaisen antennin suunnittelussa energiankeräyssovelluksiin. Useita vierekkäisiä resonansseja tuottavien fraktaaliantennien ainutlaatuista ominaisuutta hyödynnetään tarjoamaan leveämpi kaistanleveys kuin perinteiset antennit. Kuten kuvasta 1a näkyy, Cantor-fraktaalisarjan rakenne on hyvin yksinkertainen: alkuperäinen suora kopioidaan ja jaetaan kolmeen yhtä suureen segmenttiin, joista keskisegmentti poistetaan; samaa prosessia sovelletaan sitten iteratiivisesti äskettäin luotuihin segmentteihin. Fraktaaliiteraatiovaiheita toistetaan, kunnes antennin kaistanleveys (BW) 0,8–2,2 GHz on saavutettu (eli 98 % BW). Kuvassa 4 on valokuva toteutetusta antennin prototyypistä (kuva 4a) ja sen tuloheijastuskertoimesta (kuva 4b).
kuva 4
Kuva 5 antaa lisää esimerkkejä fraktaaliantenneista, mukaan lukien Hilbert-käyräpohjainen monopoliantenni, Mandelbrot-pohjainen mikroliuska-antenni ja Koch-saareke (tai "lumihiutale") fraktaalipatch.
kuva 5
Lopuksi kuva 6 esittää erilaisia taulukkoelementtien fraktaalijärjestelyjä, mukaan lukien Sierpinskin mattotasomatriisit, Cantor-rengastaulukot, Cantorin lineaariset taulukot ja fraktaalipuut. Nämä järjestelyt ovat hyödyllisiä niukkojen ryhmien luomiseen ja/tai monikaistaisen suorituskyvyn saavuttamiseen.
kuva 6
Lisätietoja antenneista on osoitteessa:
Postitusaika: 26.7.2024
