Uutiset - Katsaus metamateriaalisiin siirtolinja-antenneihin

I. Johdanto
Metamateriaaleja voidaan parhaiten kuvailla keinotekoisesti suunnitelluiksi rakenteiksi, jotka tuottavat tiettyjä sähkömagneettisia ominaisuuksia, joita ei esiinny luonnossa. Negatiivisen permittiivisyyden ja permeabiliteetin omaavia metamateriaaleja kutsutaan vasenkätisiksi metamateriaaleiksi (LHM). LHM:iä on tutkittu laajasti tiede- ja insinööripiireissä. Vuonna 2003 Science-lehti nimesi LHM:t yhdeksi nykyajan kymmenestä parhaasta tieteellisestä läpimurrosta. Uusia sovelluksia, konsepteja ja laitteita on kehitetty hyödyntämällä LHM:ien ainutlaatuisia ominaisuuksia. Siirtolinjalähestymistapa (TL) on tehokas suunnittelumenetelmä, jolla voidaan myös analysoida LHM:ien periaatteita. Perinteisiin TL:iin verrattuna metamateriaali-TL:ien merkittävin ominaisuus on TL-parametrien (etenemisvakio) ja ominaisimpedanssin hallittavuus. Metamateriaali-TL-parametrien hallittavuus tarjoaa uusia ideoita antennirakenteiden suunnitteluun, joilla on pienempi koko, parempi suorituskyky ja uusia toimintoja. Kuvat 1 (a), (b) ja (c) esittävät häviöttömiä piirimalleja puhtaasta oikeakätisestä siirtolinjasta (PRH), puhtaasta vasenkätisestä siirtolinjasta (PLH) ja yhdistetystä vasen-oikeakätisestä siirtolinjasta (CRLH). Kuten kuvassa 1 (a) on esitetty, PRH TL -ekvivalenttipiirimalli on yleensä sarjainduktanssin ja rinnakkaiskapasitanssin yhdistelmä. Kuten kuvassa 1 (b) on esitetty, PLH TL -piirimalli on rinnakkaisinduktanssin ja sarjakapasitanssin yhdistelmä. Käytännön sovelluksissa PLH-piirin toteuttaminen ei ole mahdollista. Tämä johtuu väistämättömistä loismaisista sarjainduktanssin ja rinnakkaiskapasitanssin vaikutuksista. Siksi tällä hetkellä toteutettavissa olevat vasenkätisen siirtolinjan ominaisuudet ovat kaikki yhdistettyjä vasen- ja oikeakätisiä rakenteita, kuten kuvassa 1 (c) on esitetty.

Kuva 1 Eri siirtolinjapiirien mallit

Siirtolinjan (TL) etenemisvakio (γ) lasketaan seuraavasti: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), jossa Y ja Z edustavat admittanssia ja impedanssia. CRLH-TL:n osalta Z ja Y voidaan ilmaista seuraavasti:

Tasaisella CRLH TL:llä on seuraava dispersiosuhde:

Vaihevakio β voi olla puhtaasti reaaliluku tai puhtaasti imaginääriluku. Jos β on täysin reaaliluku tietyllä taajuusalueella, taajuusalueella on päästökaista ehdon γ=jβ vuoksi. Toisaalta, jos β on puhtaasti imaginääriluku taajuusalueella, taajuusalueella on estokaista ehdon γ=α vuoksi. Tämä estokaista on ainutlaatuinen CRLH-TL:lle eikä sitä esiinny PRH-TL:ssä tai PLH-TL:ssä. Kuvat 2 (a), (b) ja (c) esittävät PRH-TL:n, PLH-TL:n ja CRLH-TL:n dispersiokäyrät (eli ω - β -suhteen). Dispersiokäyrien perusteella voidaan johtaa ja arvioida siirtolinjan ryhmänopeus (vg=∂ω/∂β) ja vaihenopeus (vp=ω/β). PRH-TL:lle voidaan käyrästä myös päätellä, että vg ja vp ovat yhdensuuntaiset (eli vpvg>0). PLH-TL:n tapauksessa käyrä osoittaa, että vg ja vp eivät ole yhdensuuntaiset (eli vpvg < 0). CRLH-TL:n dispersiokäyrä osoittaa myös LH-alueen (eli vpvg < 0) ja RH-alueen (eli vpvg > 0) olemassaolon. Kuten kuvasta 2(c) voidaan nähdä, CRLH-TL:ssä, jos γ on puhdas reaaliluku, on olemassa pysäytysvyöhyke.

Kuva 2. Eri siirtojohtojen dispersiokäyrät

Yleensä CRLH-TL:n sarja- ja rinnakkaisresonanssit ovat erilaiset, mitä kutsutaan epätasapainoiseksi tilaksi. Kuitenkin, kun sarja- ja rinnakkaisresonanssitaajuudet ovat samat, sitä kutsutaan tasapainoiseksi tilaksi, ja tuloksena oleva yksinkertaistettu vastinpiirimalli on esitetty kuvassa 3(a).

Kuva 3. Yhdistelmävasemmistoisen siirtolinjan piirimalli ja dispersiokäyrä

Taajuuden kasvaessa CRLH-TL:n dispersio-ominaisuudet kasvavat vähitellen. Tämä johtuu siitä, että vaihenopeus (eli vp = ω/β) tulee yhä riippuvaisemmaksi taajuudesta. Matalilla taajuuksilla CRLH-TL:ää hallitsee LH, kun taas korkeilla taajuuksilla CRLH-TL:ää hallitsee RH. Tämä kuvaa CRLH-TL:n kaksijakoista luonnetta. Tasapainotilassa oleva CRLH-TL:n dispersiokaavio on esitetty kuvassa 3(b). Kuten kuvassa 3(b) on esitetty, siirtymä LH:sta RH:han tapahtuu kohdassa:

Missä ω0 on siirtymätaajuus. Siksi tasapainotetussa tapauksessa siirtymä LH:sta RH:han tapahtuu tasainen, koska γ on puhtaasti imaginääriluku. Siksi tasapainotetulla CRLH-TL-dispersiolla ei ole estokaistaa. Vaikka β on nolla kohdassa ω0 (ääretön suhteessa ohjattuun aallonpituuteen, eli λg=2π/|β|), aalto etenee silti, koska vg kohdassa ω0 ei ole nolla. Vastaavasti kohdassa ω0 vaihesiirto on nolla d-pituisella TL:llä (eli φ= - βd=0). Vaiheen eteneminen (eli φ>0) tapahtuu LH-taajuusalueella (eli ω<ω0) ja vaiheen hidastuminen (eli φ<0) tapahtuu RH-taajuusalueella (eli ω>ω0). CRLH-TL:n ominaisimpedanssi kuvataan seuraavasti:

Jossa ZL ja ZR ovat vastaavasti PLH- ja PRH-impedanssit. Epätasapainotetussa tapauksessa ominaisimpedanssi riippuu taajuudesta. Yllä oleva yhtälö osoittaa, että tasapainotettu tapaus on taajuudesta riippumaton, joten sillä voi olla laaja kaistanleveyssovitus. Yllä johdettu TL-yhtälö on samanlainen kuin CRLH-materiaalia määrittelevät konstitutiiviset parametrit. TL:n etenemisvakio on γ=jβ=Sqrt(ZY). Kun materiaalin etenemisvakio (β=ω x Sqrt(εμ)), voidaan saada seuraava yhtälö:

Vastaavasti TL:n ominaisimpedanssi, eli Z0=Sqrt(ZY), on samanlainen kuin materiaalin ominaisimpedanssi, eli η=Sqrt(μ/ε), joka ilmaistaan seuraavasti:

Tasapainotetun ja epätasapainotetun CRLH-TL:n taitekerroin (eli n = cβ/ω) on esitetty kuvassa 4. Kuvassa 4 CRLH-TL:n taitekerroin vasemmalla ilmankosteudella on negatiivinen ja suhteellisen ilmankosteuden alueella positiivinen.

Kuva 4. Tasapainotettujen ja epätasapainotettujen CRLH-TL-putkien tyypilliset taitekertoimet.

1. LC-verkko
Kuviossa 5(a) esitettyjen kaistanpäästösäteilyä läpäisevien LC-kennojen kaskadoinnilla voidaan rakentaa tyypillinen CRLH-TL, jonka pituus on efektiivinen tasaisuus d, jaksoittain tai epäjaksollisesti. Yleisesti ottaen CRLH-TL:n laskennan ja valmistuksen helpottamiseksi piirin on oltava jaksollinen. Kuvion 1(c) malliin verrattuna kuvion 5(a) piirikennolla ei ole kokoa ja fyysinen pituus on äärettömän pieni (eli Δz metreinä). Ottaen huomioon sen sähköisen pituuden θ=Δφ (rad), LC-kennon vaihe voidaan ilmaista. Käytetyn induktanssin ja kapasitanssin todellisen toteuttamisen vuoksi on kuitenkin määritettävä fyysinen pituus p. Sovellustekniikan valinta (kuten mikroliuska, koplanaarinen aaltojohdin, pinta-asennuskomponentit jne.) vaikuttaa LC-kennon fyysiseen kokoon. Kuvion 5(a) LC-kenno on samanlainen kuin kuvion 1(c) inkrementaalimalli, ja sen raja on p=Δz→0. Kuvassa 5(b) esitetyn tasaisuusehdon p→0 mukaisesti voidaan konstruoida TL (LC-kennoja kaskadoimalla), joka vastaa ideaalista tasaista CRLH-TL:ää, jonka pituus on d, siten että TL näyttää tasaiselta sähkömagneettisille aalloille.

Kuva 5. LC-verkkoon perustuva CRLH TL.

LC-kennon dispersiosuhde todistetaan ja ilmaistaan seuraavasti ottaen huomioon Bloch-Floquet'n teoreeman kaltaiset jaksolliset reunaehdot (PBC):

LC-kennon sarjaimpedanssi (Z) ja shunttiadmittanssi (Y) määritetään seuraavilla yhtälöillä:

Koska yksikkö-LC-piirin sähköinen pituus on hyvin pieni, Taylorin approksimaatiota voidaan käyttää seuraavan laskemiseen:

2. Fyysinen toteutus
Edellisessä osiossa käsiteltiin LC-verkkoa CRLH-TL:n generoimiseksi. Tällaiset LC-verkot voidaan toteuttaa vain käyttämällä fyysisiä komponentteja, jotka pystyvät tuottamaan vaaditun kapasitanssin (CR ja CL) ja induktanssin (LR ja LL). Viime vuosina pintaliitostekniikan (SMT) sirukomponenttien tai hajautettujen komponenttien käyttö on herättänyt suurta kiinnostusta. Mikroliuska-, liuskajohto-, koplanaarinen aaltojohdin- tai muita vastaavia tekniikoita voidaan käyttää hajautettujen komponenttien toteuttamiseen. SMT-sirujen tai hajautettujen komponenttien valinnassa on otettava huomioon monia tekijöitä. SMT-pohjaiset CRLH-rakenteet ovat yleisempiä ja helpompia toteuttaa analyysin ja suunnittelun kannalta. Tämä johtuu valmiiden SMT-sirukomponenttien saatavuudesta, jotka eivät vaadi uudelleenmuokkausta ja valmistusta verrattuna hajautettuihin komponentteihin. SMT-komponenttien saatavuus on kuitenkin hajanaista, ja ne toimivat yleensä vain matalilla taajuuksilla (eli 3–6 GHz). Siksi SMT-pohjaisilla CRLH-rakenteilla on rajoitetut toimintataajuusalueet ja tietyt vaiheominaisuudet. Esimerkiksi säteilysovelluksissa SMT-sirukomponentit eivät välttämättä ole mahdollisia. Kuvassa 6 on esitetty CRLH-TL-rakenteeseen perustuva hajautettu rakenne. Rakenne on toteutettu interdigitaalisten kapasitanssien ja oikosulkujohtojen avulla, jotka muodostavat LH:n sarjakapasitanssin CL ja rinnakkaisinduktanssin LL. Johdon ja GND:n välisen kapasitanssin oletetaan olevan RH-kapasitanssi CR, ja interdigitaalisessa rakenteessa kulkevan virran muodostaman magneettivuon synnyttämän induktanssin oletetaan olevan RH-induktanssi LR.